IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

1. Коэффициент полезного деяния (КПД) термический машины

,

где A – работа, совершенная термический машиной за цикл;

Qн – количество теплоты, приобретенное от нагревателя за цикл;

Qх – количество теплоты, переданное холодильнику за цикл.

2. КПД безупречной термический машины, работающей по циклу Карно

,

где Tх – температура холодильника; Tн – температура нагревателя.

3. Нескончаемо маленькое изменение энтропии термодинамической системы .

Изменение IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2: .

4. Энтропия 1-го моля безупречного газа (определяется с точностью до аддитивной неизменной):

5. Изменение энтропии 1-го моля безупречного газа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:

6. Аддитивность энтропии:

.

7. Связь меж энтропией и статистическим весом (формула Больцмана): ,

где Ω – статистический вес.

Примеры решения задач

Задачка 1. Цикл IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ состоит из 2-ух изохор и 2-ух адиабат. Отношение большего объема газа к меньшему в цикле равно 8. Рабочим веществом является одноатомный безупречный газ. Найти КПД цикла.

Дано: Решение:

i = 3

КПД термический машины определяется отношением работы за цикл к количеству теплоты, получаемому рабочим телом за цикл:

.

Применим 1-ый закон термодинамики для адиабатных процессов. С IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ учетом выражения для конфигурации внутренней энергии и определения адиабатного процесса получаем

,

.

В данном цикле работа равна алгебраической сумме работ, выполняемых системой в 2-ух адиабатных процессах . В изохорных процессах 2-3 и 4-1 работа не совершается.

Для процесса 4-1 применим уравнение изохорного процесса:

.

Потому что р1 > р4, то T1 > T4. Газ получает количество IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ теплоты от нагревателя. Это количество теплоты, согласно первому закону термодинамики, равно

.

Для КПД цикла получаем

.

Применим уравнение Пуассона для процессов 3-4 и 1-2. Применим уравнение изохорного процесса для процессов 4-1 и 2-3. Получим систему из 4 уравнений:

, .

Решая систему уравнений, получаем

.

Таким макаром, КПД цикла

.

Применим уравнение Пуассона в параметрах ТV для процесса 1-2:

Окончательное выражение для КПД IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ цикла:

.

Правая часть уравнения является безразмерной.

Беря во внимание, что для одноатомного безупречного газа i = 3, γ = 5/3, производим вычисления:

.

Ответ: 0,75 (75 %).

Задачка 2. Азот совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатном расширении объем газа возрастает в 3 раза.

Дано: Решение:

КПД цикла Карно .

i = 5 Определим Tх/Tн, воспользовавшись уравнением

Пуассона для процесса адиабатного

расширения газа:

.

Для КПД IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ цикла Карно получаем

.

Правая часть выражения является безразмерной.

Беря во внимание, что для азота , производим вычисления:

.

Ответ: 0,36 (36 %).

Задачка 3. Безупречный газ с коэффициентом Пуассона γ=5/3 совершает процесс, в каком давление меняется по закону p=p0–αV, где р0=0,1 МПа, α=50 кПа/м3. При каком значении объема энтропия газа будет наибольшей?

Дано IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ: Решение:

Энтропия безупречного газа

ро=0,1 МПа=105Па . (1)

α =50 кПа/м3=5·104 Па Используя уравнения состояния

безупречного газа и уравнение про-

цесса, получим зависимость T(V):

. (2)

Подставив (2) в (1), получим зависимость энтропии газа от объема:

.

Объем V0, соответственный максимуму энтропии, найдем из критерий

Этот объем .

Проверка размерности: .

Вычисления: .

Ответ: 1,25 м3.

Задачка 4. Во сколько раз следует изотермически прирастить IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ объем безупречного газа в количестве 3 моль, чтоб его энтропия возросла на 25 Дж/К?

Дано: Решение:

ν = 3 моль Для обратимого процесса ,

∆S = 25 Дж/К где .

Потому что процесс изотермический, то для безупречного газа , а простая работа равна

.

Изменение энтропии для изотермического процесса будет равно

.

Из последнего соотношения находим

.

Показатель экспоненты – величина безразмерная IV. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ.

Вычисления: .

Ответ: .


iv-semantiko-sintakticheskij-tip-4-glava.html
iv-seminar-tema-recidivnaya-i-professionalnaya-prestupnost.html
iv-shmelev-prodolzhenie-sleduet-183-dobavleniya-k-romanu-ivan-shmelyov-soldati-ivan-shmelyov-soldati-roman.html